その任意継続の資格喪失後、その日から扶養家族として申請すればいいと思います。前文に記載していましたが、失業保険の6割の早期就労手当をもらってます。

傷病手当と、雇用保険についての質問です。長文になりますがすみません。
今年の3月に四年勤めていた会社を辞め、6月から早期就労手当をもらって別の会社に就職しました。しかし、先月からうつ
状態となり仕事に行けなくなりました。一応診断書には11月末までと期日はありますが、
①傷病手当はいつ申請して支給されますか？
また定かではありませんが11月末で退職も考えてもいます。その場合、
②退職後の傷病手当は手続きはどの様にしたらいいのか分かりません。また支給される額、期間を教えてもらいたいです。
前文に記載していましたが、失業保険の6割の早期就労手当をもらってます。
③後の4割をもらえるのにはどのように申請すれば良いでしょうか？

以上3点になります。昨年子どもが生まれたばかりで働かないと行けないと必死ですが、病気が病気なもので。宜しくお願いします。

用語が混同していてわかりにくいので整理します。
早期就労手当というものはありません。6月からもらっているということは、就業手当のことですか？

就業手当（雇用保険）と傷病手当金の同時受給は出来ません。

①雇用保険の受給がない状態で、審査を通り申請から約1ヵ月半程度で支給されます。
②連続して1年以上の健康保険への加入が条件となるため、申請できません。
③仕事をやめることです。

今、社会保険任意継続に加入しています。
失業保険も終了し、就職しようとしていたんですが、妊娠しており、
就職しようにもできません。このまま扶養にも入れず、経済的にも負担です。
何か、いい方法はありませんか

ご主人の健康保険の扶養家族にはなれませんか?ご主人は国民健康保険なんですかね～?

失業保険終了後、貴方に収入がなければ、健康保険の扶養家族になれると思いますよ。
任意継続は、制度の性格上、希望でやめられないことになっていますが、保険料を未納すれば納期日の翌日をもって資格喪失します。その任意継続の資格喪失後、その日から扶養家族として申請すればいいと思います。

ご主人の扶養となれば、健康保険料はかかりませんし、国民年金も第３号被保険者になり、保険料がかかりません。

補足について
同じ会社ということは、健保も一緒ですね。確かに同じ健保ですと、バレてしまいますね。
上記の方法は、法的に問題はありませんので、健保サイドでOKなら問題ないはずですが、いい顔しないと思います。
会社の総務ではなく、健保に直接問い合わせて、正直に話して相談してみるのがベストですね。

生活保護受給中に就職して再就職手当てを貰った方はいますか？
私は、今年から失業していて生活が出来なく生活保護を受給していました。失業保険の手続きは今年の1月１０日に申請しました。雇用保険の説明会は１月１６日でした。自己都合退職であるため３ヶ月間の給付制限がありました。最初の認定が１月３１日で失業手当は出ません。その後が４月２５日の予定でした。しかし４月１０日に就職した為、４月の認定はしませんでした。その代りに再就職手当ての申請をしました。その結果再就職手当てが支給できました。
そこで質問ですが、今年の３月１７日から５月３１日まで生活保護の受給をしていました。市役所に収入申告をした所再就職手当ての金額が多いので３月から５月までの生活保護受給分を返還して下さいと決定通知が福祉事務所から届きました。内容は生活保護法第６３条による生活保護の返還とのことでした。生活保護と他の収入を両方貰ったわけでないのに返還しないとならないのですか？再就職手当ては５月２２日にしきゅうされました。誰かわかる方いましたら教示宜しくお願いします。何か納得いかないまま返還してしまいました。

再就職手当がいくらくらいで、５月の支給分がいくらかわからないので、なんとも言えませんが・・・
５月に再就職手当が支給される前に、５月分の保護費（５月１日から５月３１日まで）は受領されていますよね？
その後２２日に再就職手当が支給されたのであれば、「５月分についてはその再就職手当で生活してください。」って意味で５月に支給した保護費の返還をお願いする場合があります。

資力発生日と呼ばれる期日がいつに設定してあるかにもよりますが、また、金額の額面がわからないので何とも言えませんが、今回の場合５月分の保護費について返還を依頼されることはあり得ると思います。