失業保険の初回支給額についてです。解雇等の会社都合でも、６カ月間の被保険者期間（一定の出勤日数等必要）が必要です。

失業保険について質問させていただきます。
個人的な理由で会社を辞め、3ヶ月間の給付金を受けている状態です。
初回の認定日は3月11日（受給済み）
二回目4月8日（受給済み）
三回目の認定日は5月7日なのですが、、、
完全にGWを忘れていて、今求職活動が2回できていない状態です。
（私のミスです）
貰えないことは確定ですが、
この場合5月7日からまた28日間?経てば、
6月からは、間に合わなかった分（4月8日～5月7日分）を含め、
今後のまだ貰っていない分、
繰越という形で貰えるのでしょうか?
満了日は2014年の10月31日までです。

>この場合5月7日からまた28日間?経てば、
>6月からは、間に合わなかった分（4月8日～5月7日分）を含め、
>今後のまだ貰っていない分、
> 繰越という形で貰えるのでしょうか?
>満了日は2014年の10月31日までです
５月７日の認定日に対象となるのは４月８日から認定日の前日５月６日までの間の２９日分です。
５月７日に求職活動実績２回以上が不足して支給を受けることができなくても２９日分は繰り越しはされます。
６月に次回認定日が指定されるはずです。５月７日～次回６月の認定日の前日まで間の日数分の支給を受けることになります。（ただし求職活動２回以上は５月７日～次回６月の認定日の前日までの間に必要です）

＞3ヶ月間の給付金を受けている状態です。
９０日分の所定給付日数でしょうか？
であれば、５月７日の次の認定日以降は通常通り求職活動２回以上をクリアしていれば、１０月３１日までの満了日までは今回２９日分の繰越があったとしても全て支給を受ける事ができるはずです。

また、求職活動実績については、今日からでも５月６日までの間に新聞等の求人を見てハローワークの紹介を受けずに御自分で直接応募されたとしても求職活動実績１回としてカウントされます。
４月８日の認定日の時にハローワークで認定手続きと一緒に職業相談をしているはずですから、４月８日～５月６日の間は合計で求職活動２回以上になるはずです。

失業保険受給の再開について…
昨年の秋口に会社都合で退職し、一回だけ失業保険を受給し年末から新しい職場に就職したのですが、
入社四ヶ月にして地震の影響で休職となった為、前職の失業保険の残日数を休職手当？と言う形で受給することとなったのですが…。
そこで質問なのですが、最初失業保険の申請をした時には一週間の無収入状態の確認？があったのですが、再開する時も同じ様に一週間の確認期間があるのでしょうか？
かなり解りにくいと思いますがよろしくお願い致します

7日間の待期期間は最初に1回完成させれば、あとは同様の制限はありません。
よってすぐに支給対象日となります。

（補足について）
昨年秋口に退職した際に雇用保険受給資格者証を交付されているはずなので、それを使用して受給手続きを行うことになります。

失業保険についてですが、一回目の認定日が祭日の為、一週間前になりました。
この場合二回目の認定日は28日後ではなく、カレンダーに記載されている日程になるのでしょうか？
(この場合35日
後)

もし毎回必ず28日後だと、カレンダーに記載されている認定日がすべてずれてしまいます。

認定日が祭日の場合必ずしも一週間前になるわけではなく、一週間後になる事もありますか？

最初の曜日が基本になります。
祭日などの場合でずれても
次は元の予定日になります。35日後です。
おそらく今後も一週間前になると思いますが、
そのつど確認して下さい。

入社4ヶ月で解雇された場合は失業給付はもらえますか？

1 因みに前職は前年9月で事業主の働きによる退職で失業保険は全日数もらいました。
2 解雇された会社は勤務期間は2月～6月までの4ヶ月
上記の場合失業保険は90日間の給付制限無しでもらうことは可能ですか？

残念ながら、今回は失業給付自体もらえませんよ。
給付制限等以前の問題です。

解雇等の会社都合でも、６カ月間の被保険者期間（一定の出勤日数等必要）が必要です。

失業保険の初回支給額についてです。給付制限期間満了後から、二回目の認定日前日までの期間が初回支給額になると聞いたのですが本当でしょうか？
私は辞める前、抗がん剤を打ちながら会社にいたので、日額が2402円と低いし、それだと7日くらいしかないんでかなり低いです。泣きそうです……

まったく、あれだけ天引きで払わされたのに元がとれないし、
生活が保護されないし、困ったものです。

なんとかならないものか・・・

あなたの場合には、病気という背景があるので別の手段で
救済される制度を探してみる必要がありそうですね。